Instabilidade Humana

HydroPol2D inclui um módulo de instabilidade humana implementado que usa profundidade e velocidade da superfície roteada para estimar o risco de pedestres. A teoria pública atual deve distinguir claramente entre os modos implementados:

Modo	Estado atual	Descrição
1	Implementado	Razão de risco de equilíbrio de força contínuo com base na flutuabilidade, atrito disponível e arrasto hidrodinâmico.
2	Não implementado	Apenas espaço reservado. Não documente ou use como opção pública ativa.
3	Implementado	Classificador de instabilidade baseado em geometria com limites de deslizamento, tombamento e afogamento/desenho.

O status de validação atual para esses modos é rastreado no estado da validação.

---

1. Entradas e Acoplamento

O módulo de instabilidade humana lê o estado hidrodinâmico de HydroPol2D:

• profundidade da superfície roteada $h$,
• magnitude da velocidade roteada $v$,
• inclinação local quando o classificador baseado em geometria é usado,
• e parâmetros de geometria e resistência humanos fornecidos pelo usuário.

Isso significa que as estimativas de instabilidade são produtos de diagnóstico da simulação hidrológica-hidrodinâmica acoplada, em vez de um solucionador hidráulico independente.

Figura 1. As forças sobre uma pessoa no escoamento e os dois modos implementados. O modo 1 dá um índice de risco de 0 a 1, e o modo 3 dá uma classe (estável, deslizamento, tombamento ou afogamento) só na grade regular.

---

2. Modo 1: Razão de Risco de Equilíbrio de Forças

O modo 1 representa a instabilidade como uma competição entre o forçamento hidrodinâmico e o suporte de fricção que permanece após a flutuabilidade reduzir o peso corporal.

2.1 Peso e flutuabilidade

A força do peso corporal é

$$F_{\mathrm{person}} = m_{\mathrm{person}} g$$

A força de empuxo é aproximada como

$$F_{\mathrm{buoy}} = w_1 w_2 h \rho_{\mathrm{w}} g$$

onde:

• $m_{\mathrm{person}}$ é massa corporal
• $g$ é aceleração gravitacional
• $w_1$ e $w_2$ são larguras de corpo características
• $h$ é a profundidade da água
• $\rho_{\mathrm{w}}$ é a densidade da água

2.2 Fricção disponível

O atrito disponível para resistir ao movimento é

$$F_{\mathrm{fric}} = \mu \max\!\left( F_{\mathrm{person}} - F_{\mathrm{buoy}}, 0 \right)$$

onde $\mu$ é o coeficiente de atrito efetivo de contato com o solo.

2.3 Força hidrodinâmica

A carga hidrodinâmica é representada como

$$F_{\mathrm{hyd}} = \max\!\left( \frac{1}{2} C_d \rho_{\mathrm{w}} w_1 h v^2, 0 \right)$$

onde:

• $C_d$ é coeficiente de arrasto
• $v$ é a magnitude da velocidade roteada

2.4 Razão de risco

A razão de risco do equilíbrio de forças é então

$$R = \frac{F_{\mathrm{hyd}}}{F_{\mathrm{fric}}}$$

para estados suportados onde $F_{\mathrm{fric}} > 0$. Na implementação atual:

• células sem suporte restante, mas com profundidade de água positiva, recebem risco total,
• o valor final do risco é reduzido ao intervalo $0 \le R \le 1$,
• e um mapa de risco máximo em execução pode ser acumulado durante a simulação.

O modo 1, portanto, retorna um indicador de perigo contínuo em vez de um modo de falha categórico.

---

3. Modo 3: Classificador de Instabilidade Baseado em Geometria

O modo 3 usa a geometria da pessoa, a profundidade do fluxo, a velocidade do fluxo e a inclinação do solo para classificar o mecanismo de falha dominante.

3.1 Geometria submersa e forças

O código calcula a área submersa, o volume submerso e o centróide submerso em função da profundidade da água em relação às dimensões do corpo. Essas quantidades geométricas são então usadas para estimar:

• carregamento hidrodinâmico semelhante ao de arrasto e elevação,
• descida e componentes normais do peso corporal,
• flutuabilidade,
• e os braços de alavanca necessários para capotar.

Conceitualmente, os principais termos de força são:

$$D \propto \frac{1}{2}\rho_{\mathrm{w}} C_d v^2 A_{\mathrm{sub}}$$ $$W_p = m g \sin\beta \qquad W_n = m g \cos\beta$$ $$B_n = \rho_{\mathrm{w}} g V_{\mathrm{sub}} \cos\beta$$

onde:

• $A_{\mathrm{sub}}$ é a área projetada submersa
• $V_{\mathrm{sub}}$ é o volume submerso
• $\beta$ é o ângulo de inclinação local

3.2 Limiar deslizante

A resistência ao atrito disponível é aproximada como

$$T = \mu \left(W_n - B_n - L\right)$$

onde $L$ é a contribuição hidrodinâmica semelhante à sustentação. O deslizamento é classificado quando a força motriz excede o atrito disponível:

$$\text{slide if } D + W_p > T$$

No mapa de saída, o slide corresponde ao código 1.

3.3 Limiar de tombamento

O módulo também calcula um momento de tombamento $M$ a partir do arrasto $D$, da sustentação $L$, do empuxo $B_n$ e da componente do peso ao longo da encosta $W_p$, cada um com um braço de alavanca definido pela geometria do corpo, pelo centroide submerso e pela declividade. O momento resistente $M_{\mathrm{res}}$ vem da componente normal do peso $W_n$. O tombamento é classificado quando o momento motriz excede o momento resistente:

$$\text{topple if } M > M_{\mathrm{res}}$$

No mapa de saída, topple corresponde ao código 2.

3.4 Limiar de afogamento/desenho

A implementação também aplica um limite de afogamento/afundamento baseado em profundidade:

$$\text{drowning/drawing if } h > \frac{13}{16} y$$

onde $y$ é a altura característica do corpo usada pela rotina de geometria. No mapa de saída, este modo de falha corresponde ao código 3.

3.5 Mapa categórico final

A classe de perigo do modo final-3 é o máximo dos indicadores de deslizamento, tombamento e afogamento/empate:

$$\text{risk class} = \max(\text{slide},\text{topple},\text{drowning/drawing})$$

Isso produz um raster de instabilidade categórica em vez da proporção contínua retornada pelo modo 1.

Uma célula seca ($h = 0$) é estável (código 0), como no modo 1: sem água, não há ninguém no escoamento para classificar. Sem essa regra, o próprio peso da pessoa faria de toda célula seca com declividade acima de $\arctan\mu$ (31° para $\mu = 0{,}6$) um deslizamento.

---

4. Escopo e Notas de Documentação

A atual história pública sobre a instabilidade humana deve permanecer alinhada com o código:

• o modo 1 é implementado e documentado como uma relação de equilíbrio de força,
• o modo 3 é implementado e documentado como um classificador baseado em geometria,
• o modo 2 não está implementado,
• as reivindicações de validação devem permanecer vinculadas às evidências controladas resumidas no estado da validação,
• e o módulo de instabilidade humana deve ser descrito como um diagnóstico de perigo acoplado conduzido pelas profundidades e velocidades do HydroPol2D.