Modelo de qualidade da água

1. Visão geral

HydroPol2D simula o transporte de poluentes usando uma formulação de acúmulo e lavagem acoplada ao modelo hidrodinâmico. O modelo rastreia:

• massa poluente armazenada na superfície,
• remoção de poluentes devido ao fluxo (lavagem),
• redistribuição entre células vizinhas,
• exportar através dos limites de saída.

A variável governante é:

$$B_t$$

onde:

• $B_t$ = massa poluente por célula $[\mathrm{M}]$

O modelo é totalmente conservador de massa e acoplado dinamicamente ao roteamento de fluxo. A validação atual da Fase 1 concentra-se no modo de lavagem baseado em massa (flag_wq_model = 0). A validação usa escalas de parâmetros de construção no estilo SWMM para sólidos suspensos totais, mas a fonte da verdade é um balanço de massa analítico solução em vez de uma execução numérica SWMM ou um polutógrafo de campo calibrado.

2. Armazenamento de poluentes

Cada célula armazena uma massa poluente:

$$B_t \quad [\mathrm{kg}]$$

A concentração de área correspondente é:

$$b = \frac{B_t}{A_{\mathrm{cell}}} \quad [\mathrm{M}\,\mathrm{L}^{-2}]$$

onde:

• $A_{\mathrm{cell}}$ = área da célula $[\mathrm{L}^2]$

Os limites mínimo e máximo são definidos:

• $B_{\min}$ → massa mínima de poluente ativo
• $B_{\max}$ → limite de saturação

Abaixo de um limite:

$$b <b_{\min} \Rightarrow\text{no wash-off}$$

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3. Acoplamento hidrodinâmico

O modelo de qualidade da água utiliza vazões hidrodinâmicas:

$$q_{\mathrm{out}} = \{ q_{\mathrm{left}}, q_{\mathrm{right}}, q_{\mathrm{up}}, q_{\mathrm{down}}, q_{\mathrm{outlet}} \}$$

com unidades:

$$[\mathrm{L}\,\mathrm{T}^{-1}] \quad (\mathrm{mm/h})$$

Estes são convertidos internamente em fluxo volumétrico:

$$Q = \frac{q_{\mathrm{out}}}{1000 \cdot 3600} \cdot A_{\mathrm{cell}} \quad [\mathrm{L}^3\,\mathrm{T}^{-1}]$$

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4. Formulação lavável

Duas formulações de lavagem são implementadas.

4.1 Modelo de lavagem da curva de classificação

Quando flag_wq_model = 1, a lavagem é:

$$W_{\mathrm{out}} = C_3 \, Q^{C_4} \, f(B_t)$$

onde:

• $W_{\mathrm{out}}$ = fluxo de massa poluente $[\mathrm{M}\,\mathrm{T}^{-1}]$
• $C_3, C_4$ = coeficientes empíricos
• $Q$ = taxa de fluxo $[\mathrm{L}^3\,\mathrm{T}^{-1}]$

O fator de correção de armazenamento é:

$$f(B_t) = 1 + \max(B_t - B_r, 0)$$

onde:

• $B_r$ = limite de massa poluente residual $[\mathrm{M}]$

Esta formulação garante que:

• a lavagem aumenta com o fluxo,
• a lavagem aumenta com a massa poluente disponível.

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4.2 Modelo de lavagem baseado em massa

Quando flag_wq_model = 0, a formulação torna-se:

$$W_{\mathrm{out}} = C_3 \, Q^{C_4} \, B_t$$

Esta formulação assume:

• a lavagem é proporcional à massa poluente disponível,
• o transporte aumenta com a magnitude do fluxo.

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5. Fluxos direcionais de poluentes

Os fluxos de poluentes são calculados para cada direção:

• esquerda
• certo
• acima
• abaixo
• tomada

A saída total de poluentes de uma célula é:

$$W_{\mathrm{out,tot}} = \sum_k W_{\mathrm{out},k}$$

Os fluxos de poluentes recebidos são calculados a partir de células vizinhas:

$$W_{\mathrm{in}} = \sum_k W_{\mathrm{in},k}$$

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6. Balanço líquido de poluentes

A taxa líquida de poluição é:

$$dW = W_{\mathrm{out,tot}} - W_{\mathrm{in}} \quad [\mathrm{M}\,\mathrm{T}^{-1}]$$

A equação do balanço de massa é:

$$B_t^{t+\Delta t} = B_t^t - dW \cdot \Delta t$$

Esta formulação é responsável por:

• remoção de poluentes devido à lavagem,
• redistribuição de poluentes pela rede.

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7. Time stepping adaptativo (recurso crítico)

Para garantir a estabilidade e evitar massa negativa, HydroPol2D calcula um passo de tempo mínimo admissível:

$$\Delta t_{\min} = \min \left(\frac{B_t}{|dW|} \right)$$

onde:

• apenas as células que perdem massa são consideradas,
• valores muito pequenos são excluídos.

Se:

$$\Delta t_{\min} <\Delta t$$

o modelo divide o passo de tempo em subetapas:

$$\Delta t = \soma \Delta t_i$$

e atualiza a massa poluente iterativamente:

$$B_t^{i+1} = B_t^i - dW \cdot \Delta t_i$$

Isso garante:

• nenhuma massa poluente negativa,
• estabilidade numérica,
• conservação de massa precisa.

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8. Conservação e correções de massa

Após a atualização:

• valores negativos são removidos:

$$B_t = \max(B_t, 0)$$

• o arredondamento é aplicado para evitar ruído numérico.

A massa perdida devido a correções numéricas é rastreada:

$$\mathrm{mass}_{\mathrm{lost}}$$

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9. Concentração de poluentes

A concentração de poluentes é calculada como:

$$C = \frac{W_{\mathrm{out,tot}}}{Q_{\mathrm{tot}} \cdot A_{\mathrm{cell}}} \cponto 10^6 \quad [\mathrm{mg/L}]$$

onde:

• $Q_{\mathrm{tot}}$ = vazão total de água $[\mathrm{L}\,\mathrm{T}^{-1}]$

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10. Concentração de saída

A concentração de saída é calculada como:

$$C_{\mathrm{out}} = \frac{ \soma W_{\mathrm{out, outlet}} }{ \soma Q_{\mathrm{outlet}} \cdot A_{\mathrm{cell}} } \cponto 1000 \quad [\mathrm{mg/L}]$$

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11. Massa lavada total

A massa cumulativa de poluentes lavados é:

$$M_{\mathrm{washed}} = \soma W_{\mathrm{out,tot}} \cdot \Delta t \quad [\mathrm{kg}]$$

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12. Restrições numéricas

O modelo impõe:

• limiar mínimo de poluição:

$$b < b_{\min} \Rightarrow W_{\mathrm{out}} = 0$$

• limite mínimo de fluxo:

$$q_{\mathrm{out}} \ge 10 \quad [\mathrm{mm/h}]$$

para evitar instabilidade numérica.

Resumo

O modelo de qualidade da água HydroPol2D:

• rastreia a massa poluente por célula,
• calcula a lavagem em função do fluxo e do armazenamento;
• redistribui poluentes em todo o domínio,
• garante estrita conservação de massa,
• usa passos de tempo adaptativos para manter a estabilidade.

Ele fornece uma estrutura robusta e flexível para simular o transporte de poluentes juntamente com processos hidrológicos e hidrodinâmicos. As evidências de validação atuais apoiam o comportamento controlado de balanço de massa de acúmulo/lavagem; a previsão de poluentes específicos do local ainda requer parâmetros, observações e calibração de poluentes locais.